<股票杠杆是什么意思>简支板梁桥荷载横向分布计算之杠杆原理法讲解及示例

第二章 简支板、梁桥-36.3.4 荷载横向分布计算 6.3.4.1 荷载横向分布计算原理 6.3.4.2 杠杆原理法 6.3.4.3 刚性横梁法 6.3.4.4 修正刚性横梁法 6.3.4.5 铰接板（梁）法 6.3.4.6 刚接梁法 6.3.4.7 比拟正交异性板法 6.3.4.1 荷载横向分布计算原理 公路桥梁在桥的横向设有多车道→汽车活载在横向移动→各根主梁承受不同的活载。 例： 如图表示一座简单的桥梁，其计算跨径为5m杠杆原理法课件，有两片钢筋混凝土矩形截面的主梁。主梁间距为2m。主梁上铺有两端伸臂的预制桥面板，桥面两侧栏杆的净距为3m。现有100KN重的汽车通过。汽车前轴重力为30KN，后轴重力为70KN。 现在我们求①号主梁的最大跨中弯矩M0.5L和支点剪力V0 （1）求最大跨中弯矩maxM0.5L 不同横向刚度时主梁的变形和受力情况 不同横向连结刚度对m的影响 主梁间无联系结构 —— m=1，整体性差，不经济 主梁间横隔梁刚度无穷大 ——各主梁均匀分担荷载 实际构造 ——横隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著 常用几种荷载横向分布计算方法 杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。 刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。 铰接板(梁)法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。 刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。 比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。 6.3.4.2 杠杆原理法 计算原理 忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。（基本假定） 按杠杆原理受力图式 适用场合 计算荷载靠近主梁支点时的m（如求剪力、支点负弯矩等） 双主梁桥 横向联系很弱的无中横梁的桥梁 箱形梁桥的m=1 按杠杆原理计算横向分布系数 例题 图示为一桥面净空为净—7附2×0.75m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁车辆荷载和人群荷载的横向分布系数。 杆原理法计算荷载横向分布系数例题 当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。 绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线 根据《公路桥规》规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。 求出相应于荷载位置的影响线竖标值后．就可得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值。 车辆荷载人群荷载 1号梁在车辆荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数 同理可得2号梁的荷载横向分布系数 （作业） 6.3.4.3 刚性横梁法（偏心压力法） 基本假定：1）横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的形状，各主梁的变形类似于杆件偏心受压的情况。（又称为偏心压力法）。2）忽略主梁的抗扭刚度简支板梁桥荷载横向分布计算之杠杆原理法讲解及示例，不计入主梁对横隔梁的抵抗扭矩。 适用情况：具有可靠横向联结，且B/L=0.5（窄桥）。 梁桥挠曲变形（刚性横梁） 分析结论在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。 考察对象跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁上（偏心距为e）时的荷载分布情况 计算方法偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力矩M=1.e 来替代 偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布图 1.中心荷载P=1的作用 各主梁产生同样的挠度： 简支梁跨中荷载与挠度的关系： 偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布图 由静力平衡条件得： 故， 中心荷载P=1在 各主梁间的荷载分布为： 若各主梁的截面 均相同， 则： 2.偏心力矩M=1.e的作用 桥的横截面产生绕中心点的转角， 各主梁产生的竖向挠度为： 根据主梁的荷载-挠度关系： 则： 偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布图 根据力矩平衡 条件可得： 则： 式中， 故偏心力矩M=1.e作用下 各主梁分配的荷载为： 注意： 式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号，异侧取负号。 对1#边梁， 当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1, 如果各主梁得截面相同，则 R11’’———— 第二个脚标表示荷载作用位置， 第一个脚标表示由于该荷载引起反力的梁号。 3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用 设荷载位于k号梁上e=ak，则任意I号主梁荷载分布的一般公式为： 关系式： 求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计算两根边梁的荷载值即可。 4.利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数 荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k号梁的荷载为： 此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标 若各主梁截面相同，则 1号梁横向影响线的竖标： 若各主梁截面相同，则：有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿横向的最不利位置计算相应的横向分布系数，再求得最大荷载。 例题 计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时l号边梁在汽车荷载、挂车荷载和人群荷载作用下的荷载横向分布系数 。 刚性横梁法横向分布系数计算图示 1.此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的长宽比为故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并计算横向分布系数。 2.各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5，梁间距为1.60m 则：=3.l号梁横向影响线的竖标值为： 4.绘制1号梁横向影响线 5.确定汽车荷载和挂车荷载的最不利位置 6.设零点至1号梁位的距离为x解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为 7.1号梁的活载横向分布系数可计算如下 汽车荷载 人群荷载8.求得1号梁的各种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷载值。 作业 计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如上图所示，试求荷载位于跨中时2号中梁在汽车荷载和人群荷载作用下的荷载横向分布系数 刚性横梁法横向分布系数计算图示 主梁截面尺寸 2.3.2.4 修正刚性横梁法 计算原理 用偏压法计算1#梁荷载横向影响线坐标： 第一项由中心荷载 P=1 引起，各主梁有挠度无转角，与主梁的抗扭无关； 第二项由偏心力矩 M=1.e 引起，各主梁有挠度又有扭转，但公式中未计入主梁的抗扭作用；需对第二项进行修正。 考虑主梁抗扭的计算图示 考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线竖标为：抗扭刚度系数为：与梁号无关，只取决于结构的几何尺寸和材料特性 1#梁的横向影响线竖标为： 简支梁桥，若主梁的截面相同， Ii=I，ITi=IT， 跨中荷载P=1作用在1#梁上，e=a1，则： 此时， 当主梁的 间距相同时， 其中，n——主梁根数B——桥宽?——与主梁根数有关的系数 则，（砼的剪切模量 G=0.425E） 由此可知，l/B越大，抗扭刚度对横向分布系数的影响越大。 T梁、工字梁 的抗扭惯矩bi 、ti ——单个矩形截面的宽度和厚度ci——矩形截面抗扭刚度系数m——矩形截面块数 例题（作业） 仍取刚性横梁法的计算举例所采用的截面尺寸，来计算考虑抗扭刚度修正后的荷载横向影响线竖标值。T形主梁的细部尺寸如图所示。 主梁截面尺寸 刚性横梁法横向分布系数计算图示 当荷载位于梁端时，按杠杆原理法计算横向分布系数m0，当荷载位于跨中时，按挠度分配计算横向分布系数mc。 计算主梁最大弯矩时，靠近支点荷载对弯矩影响甚微，近似取跨中横向分布系数mc沿桥跨不变 6.3.4.4荷载横向分布系数沿桥跨方向变化 计算主梁最大剪力： 对于无横隔板的桥梁，从梁左端的m0到跨中的mc取一根斜线，在右半跨取mc。 对于有横隔板的桥梁，从梁左端到其靠近的第一块横隔板由m0至mc的一根斜线，其余部分均取mc * * 车轮荷载在桥上横向布置 简单桥梁图 汽车平面尺寸为了使①号主梁受力最大势必将一个车轮的轮压直接落在①号主梁上，另一个落在两片主梁中间，离①号主梁1.8米（小于2.0米）。如轴重为P，则每个轮的压力为P/2。既然预制桥面板简支于主梁上，那么， ①号主梁对桥面荷载反力影响线很容易绘出，左轮压下的影响线坐标为η1=1,右轮压下为η2=0.1，则①号主梁上所分配到的轮压为 ①号主梁计算出来的系数 ①号主梁跨中最大弯矩 荷载横向分布影响线：单位荷载沿横向作用在不同位置时，某梁所分配到的荷载比值变化曲线。 荷载横向布置：在桥的横向布置荷载，并确定某片主梁最大受载的方法 荷载横向分布系数：荷载横向布置位置确定后，利用荷载横向分布影响线，求出该梁被分配到的荷载值Pi，将分配到的荷载除以轴重，即为荷载横向分布系数。 荷载横向分布系数表征荷载分布程度的系数，表示某根主梁所承担的最大荷载是桥上作用车辆荷载各个轴重倍数。 荷载横向分布系数 m 采用杠杆原理计算时，应当计算每根主梁的横向分布系数，以便确定最大的主梁内力。 计算步骤 （1）确定适用条件 （2）绘制反力影响线 （3）荷载布置横向 （4）求出每个荷载对应位置的影响线竖标值 （5）计算荷载横向分布系数 * * *