<股票杠杆是什么意思>几何短板怎么破？掌握底层规律是关键：线角问题全解析

几何是很多同学的短板。

中考复习到现在，有的同学也已经做了很多的几何题，但还是感觉自己没“开窍”，一到考试就紧张，担心试卷上的几何题不是自己做过的类型，想不出思路。

有办法突破吗？

有，找到更底层的规律！

用一道题来说明：

六边形有（ ）条对角线。

有的同学在草稿纸上画一个六边形，再把它的对角线画出来，一条一条的数，然后把结果填上去。这是自然的做法，可以解决，但效率不算高，而且图形再复杂点就不好办，比如三十六边形。

有的同学知道n边形对角线的公式n(n-3)/2，把n=6代入，答案立马就出来了；即便是三十六边形，也就几秒钟计算的事。

在这里，对角线公式就是更底层的规律，知道和不知道的同学，效率是一个天上一个地下。

《教父》里有句台词：花半秒钟看透本质的人，和花一辈子都看不清的人，注定拥有截然不同的命运。

那么，初中几何更底层的规律是什么？

初中阶段的大多数几何题，要么是线的问题，要么是角的问题。

比如这一道题，求的是某条线段的长，属于线的问题。

又比如这一道题，求的是某个角的大小，属于角的问题。

去年的广东省中考题中有10道几何题，仔细观察就能发现，全跟线或角有关。

你可以翻翻手头上的资料，想想自己做过的几何题，看看是不是有这样的规律？

为什么会有这样的规律呢？

我的猜想是：因为初中阶段的几何主要是平面几何，研究平面图形的结构和度量的性质；而线和角是平面图形的基本组成，很多性质都是通过它们来体现，所以很多几何题归根到底还是线或角的问题。

当然，这是我的猜想，不喜勿喷哈！

好的，规律知道了，怎么用呢？

1.梳理几何知识点

几何的知识点很多，有的同学表示很难记，好不容易记住了，一道做题还是没头绪，不知道该用哪一个。

其实，我们可以把这些知识点大致分为三类：线与线的关系、角与角的关系、线与角的关系。

比如梳理直角三角形的性质：

（1）线与线的关系

①勾股定理

②斜边中线等于斜边的一半

（2）角与角的关系

①一角为直角

②两锐角互余

（3）线与角的关系

①30°对边等于斜边的一半

②一角为45°时为等腰直角三角形

③三角函数：正弦sin，余弦cos，正切tan

这样，做题时调取就方便了。

比如这一道题：

题目要求的是周长，属于线的问题；当看到图中的RtBFC和RtBEC时，优先调取线与线的关系。

调取哪一个呢？结合题目中“M为BC的中点”，就能想到用“斜边中线等于斜边的一半”了。

2.调整思考的策略

学习几何时，两极分化的现象会比较严重，有的同学觉得有手就行，有的同学觉得无从下手。

现在，做一道几何题，不妨试试这样找思路：

第一步，读题判断，它是线的问题，还是角的问题？

比如这一道题：

第1问是切线的判定，需要连结半径OD，然后证明∠ODH=90°，它其实是角的问题；第2问要求两条线段的比值，很明显是线的问题。

第二步，把握方向，要么找更多的线，要么找更多的角。

从哪里找更多的线或角呢？

首先，看已知条件，找现成的线或角；

其次，找隐含条件，看有没有线或角；

再次，把线角互化，得到更多线或角；

最后，创造线或角，比如设未知数、添加辅助线等。

还是以上面的题目为例。

第1问是角的问题，我们想证明∠ODH=90°，方向就是找更多的角。

题目没有给出现成的角，但是给出了一个“DH⊥AC”，由此可得∠DHA=90°。

观察∠DHA和∠ODH三角形的三线合一证明，它们刚好是一对内错角，如果能证明OD∥AC，就能得到∠ODH=∠DHA=90°，问题就解决了。

怎么证呢？

平行线的判定通常跟同位角、内错角和同旁内角有关，所以还是得继续找角。

题目给出了一个“AB=AC”，由此可得∠B=∠C；连结OD，会发现OD=OB，由此可得∠B=∠ODB，等量代换就有∠C=∠ODB，而∠C和∠ODB恰好是一对同位角！

解题思路就这样找出来了。

第2问是线的问题，我们想求FE/FD的值，方向就是找更多的线。

由FE/FD可以想到AEF和ODF，由第1问的结论OD∥AC易证它们相似，于是得FE/FD=AE/OD，问题转化为求AE/OD的值。

题目给出了一个“E为AH的中点”，由此可得EH=EA。

然后呢？

找找隐含条件，会发现图中藏着一个圆内接四边形ABDE，由此可得∠B+∠AED=180°；另外，从图中还可以发现∠CED+∠AED=180°，等量代换可得∠B=∠CED。

不仅如此，结合第1问的结论∠B=∠C，等量代换可得∠C=∠CED，进一步得CD=DE，也就是说CDE是等腰三角形。

还没完，结合条件DH⊥AC，由等腰三角形“三线合一”得CH=EH，于是有CH=EH=AE，进一步得到AE=AC/3。

那AC和OD又有什么关系呢？

结合“O是AB的中点”和“OD∥AC”，易证OD是ABC的中位线，于是有OD=AC/2。

因此，AE/OD=(AC/3)/(AC/2)=2/3，问题就解决了。

3.总结解题的经验

调整了思考策略，只要知识点扎实，很多几何题都能轻松拿下。

当然，难题还是会遇到，但是我们可以从线和角两个维度，有效总结解题经验。

比如这一道题的第2问：

第2问既有线的问题，又有角的问题，很多同学表示看都看不懂。其实解题的关键，在于创造线和角。

怎么做呢？延长BM到点H，使HM＝BM，连接GH几何短板怎么破？掌握底层规律是关键：线角问题全解析，延长MB交AE于N。

先证明BMC≌HMG，得到BM=BH/2；接着证明ABE≌HGB，得到AE=BH，于是有AE＝2BM。

BM与AC所形成的较小角，就是图中的∠ENB。由“ABE≌HGB”和三角形外角的性质，可得∠ENB=∠GBE，而∠GBE可有菱形的性质算出等于70°，所以∠ENB=70°。

有同学可能要问：我怎么知道要延长BM呢？

启发点在于“点M为GC的中点”。由线段的中点，通常可以联想到三角形中线、三角形中位线、以及直角三角形斜边中线等等，而这道题告诉我们，还可以利用它来构造全等三角形。

这是一个值得积累的解题经验。

这道题不算简单，一开始没做出来也情有可原，但我们可以从参考答案中总结经验，让自己的大脑得到一次升级。

可别小看这小小的进步，在中考这一场竞赛中，你的对手是跟你排名接近的同学，你们的差距往往就是一两分，每一点的进步都足以带来优势。

中考将近，希望本文能帮助你打开对初中几何的新思路，让几何题为你的中考成绩做贡献！