<股票杠杆是什么意思>八年级数学分水岭：三角形全等判定与尺规作图，如何突破难点？

八年级上学期的数学确实是个分水岭，很多孩子就是从这个阶段开始觉得数学吃力，我见过不少学生，初一成绩还不错，一到初二上学期的期中考试，数学分数就往下掉，这里面有知识本身变难的原因，也有学习方法没有及时跟上的问题。

这次我们就仔细把八年级上学期的数学知识点捋一遍，也就呢是呢重点说说那些容易卡住的地方，还有怎么应对，我们不讲空话，就实实在在地看内容。

三角形这一章是几何的基础，一定要打牢，三角形的边和角的关系，内角和一百八十度，这个很简单，但要注意的是，也就呢是呢外角等于不相邻的两个内角之和，这个性质在后面证明题里经常用到，要熟练，全等三角形的判定是重点，也是难点，SSS，SAS，ASA，AAS，这四个判定方法必须滚瓜烂熟，不仅要知道怎么判断全等，还要能快速地在一堆条件里找出对应边和对应角。

很多孩子在这里出问题，是因为图形稍微复杂一点，比如两个三角形重叠在一起，就找不到对应关系了，也就呢是呢解决办法就是多画图，把两个三角形用不同颜色的笔描出来三角形的三线合一证明，或者用铅笔轻轻标注上对应的字母，帮助自己看清楚。

尺规作图部分，要求会作角的平分线、线段的垂直平分线，这两个作图要理解其原理，为什么这样作就能得到角平分线，依据是什么，这关系到后面垂直平分线的性质定理和判定定理。

轴对称这一章，概念上好理解，但实际应用时，关键是找到对称轴，以及对称点之间的连线与对称轴垂直且相等，也就呢是呢画轴对称图形，要养成先找关键点的习惯，比如多边形的顶点，找到这些点的对称点，再连接起来，这样不容易出错。

等腰三角形的性质和三线合一特别重要，等边对等角，等角对等边，这两个定理和它的逆定理要分清楚，在证明题里，也就呢是呢看到等腰三角形，就要立刻想到底角相等，以及三线合一这条辅助线可能有用。

整式的乘法和因式分解是代数部分的重头戏，这部分学不好，后面分式、二次根式都会受影响，幂的运算公式，也就呢是呢同底数幂相乘、相除，幂的乘方，积的乘方，这些公式要背熟，并且能正着用、反着用，不要只会机械地套公式。

整式的乘法，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，关键是不要漏乘，注意符号问题，特别是当括号前面是负号时，去括号要变号，这是一个常见的计算错误。

乘法公式，平方差公式和完全平方公式，必须非常熟练，不仅要会从左到右展开，还要会从右到左辨认出符合公式的形式，这是为因式分解做准备，看到 a² - b² 要立刻想到 (a+b)(a-b)，看到 a² ± 2ab + b² 要立刻想到 (a ± b)²。

因式分解是难点，提公因式法是基础，也是首选方法，一定要先看有没有公因式，有就要先提出来，公式法就是逆用乘法公式，分组分解法稍微难一些，关键在于合理分组，使得分组后能有公因式可提，也就呢是呢或者能套用公式。

十字相乘法针对二次三项式，需要一些尝试和练习，才能快速找到正确的交叉相乘组合，因式分解的最终结果，一定要检查是否分解彻底，比如是否还能继续分解，以及单项式因式要写在多项式因式前面。

分式这一章，和小学学过的分数很相似，可以类比着学，分式有无意义的条件是分母不等于零，这是最基本也是考试常考的点，分式的基本性质是约分和通分的依据，约分要约到最简，通分的关键是找最简公分母。

分式的乘除相对简单，除法转化成乘法，然后约分，分式的加减，关键是通分，尤其是分母是多项式的时候，也就呢是呢要先对分母进行因式分解，找到最简公分母，然后再进行加减运算，分式的混合运算，顺序和数的混合运算一样，先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里的，计算时要步步细心，随时约分。

分式方程，核心步骤是去分母，把方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程来解，这里最容易出错的地方是，忘记验根，因为去分母可能会产生增根，所以解出的整式方程的根，必须代回最简公分母检验，使公分母为零的根是增根，要舍去。

二次根式，概念上要明白，根号下的被开方数必须大于等于零，这是隐含条件，二次根式的性质，根号下 a 也就呢是呢的平方等于 a 的绝对值，这个非常重要，化简和计算时都要考虑到a的正负性，结果要化为最简二次根式。

最简二次根式有两个要求，一是被开方数中不含分母，二是被开方数中每个因式的指数都小于根指数2，二次根式的加减，要先化简，再合并同类二次根式，乘除法相对简单，注意运算结果也要化为最简。

勾股定理是几何部分的一个高，定理本身很简单，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，但它的应用非常灵活，已知直角三角形的两边求第三边，也就呢是呢这是最直接的应用，要熟练。

更重要的是利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，这个逆定理在证明题中常用。

勾股定理还能解决一些实际生活中的距离问题，比如在平面内求两点的距离，可以构造直角三角形，用勾股定理计算斜边长度，这类题目需要一定的空间想象能力和建模能力。

四边形这一章内容多，各种四边形的关系要理清，从一般到特殊，四边形包含平行四边形，平行四边形包含矩形、菱形，正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以它最特殊，性质最多。

平行四边形的性质和判定定理是基础，要记牢，比如对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，这些都是性质，反过来就是判定方法。

矩形的特殊性质是四个角都是直角，对角线相等，菱形的特殊性质是四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角，正方形的性质就是矩形和菱形性质的总和。

梯形的学习重点是等腰梯形，它的性质和判定，比如等腰梯形同一底上的两个角相等，对角线相等，也就呢是呢这部分题目常需要添加辅助线，比如平移一腰，或者作两条高，把梯形转化为平行四边形和三角形来解决。

一次函数是进入函数世界的开始，非常重要，变量与函数的概念要理解，什么是常量，什么是变量，什么是自变量，什么是函数，函数的概念比较抽象，可以理解为一种依赖关系，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应。

函数的表示方法有解析法、列表法、图像法，要能互相转换，特别是解析式和图像的关系，一次函数的一般形式是y=kx+b，k不等于零，它的图像是一条直线。

k是斜率，决定直线的倾斜程度，k>0，直线从左向右上升，y随x增大而增大，k

画一次函数图像，通常用两点法，找两个点，比如与x轴、y轴的交点，然后连线，求函数解析式，待定系数法是基本方法，先设出y=kx+b，再根据条件列出关于k、b的方程组，解出k、b。

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系要搞清楚，从函数角度看，解方程kx+b=0，就是求一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标，解不等式kx+b>0，就是求函数图像在x轴上方的部分对应的x的取值范围。

数据的分析这一章相对简单，但概念要清晰，平均数、中位数、众数，这三个数据代表要会算，更要理解它们在什么情况下使用，平均数是常用的，但容易受极端值影响，中位数则比较稳健，众数则反映出现次数最多的数据。

方差和标准差是衡量数据波动大小的量，也就呢是呢计算稍微繁琐，但要掌握公式和步骤，理解其意义，方差越大，数据波动越大，越不稳定，方差越小，数据波动越小，越稳定。

八年级上的数学整体上逻辑性、抽象性都比初一强了很多，光靠记忆和模仿不行了，必须多思考八年级数学分水岭：三角形全等判定与尺规作图，如何突破难点？，特别是几何部分，要动手画图，直观理解，代数部分，计算要细心，每一步都要有理有据，不能跳步，避免低级错误。

错题本在这个时候显得尤为重要，不要只抄题目和答案，要把当时为什么错，是概念不清还是计算粗心，正确的思路是什么，都写下来，定期翻看，同样的错误不要重复犯。

预习和复习的习惯要坚持，课前花十分钟看看要讲什么，课上带着问题听讲，效率会高很多，课后及时做作业，巩固当天所学，每周最好能有个小总结，把一周的知识点串一串。

数学的学习是个循序渐进的过程，八年级上学期的内容是为后面更重要的函数、几何打基础，这里学扎实了，后面的路会好走很多，也就呢是呢遇到难题不要怕，静下心来，一步步分析，总能找到突破口，关键是不要急躁，也不要轻易放弃。